Rozwiązanie:
Przyjmijmy oznaczenia:
[tex]R[/tex] - promień największego okręgu,
[tex]r_{1}[/tex] - promień średnich okręgów,
[tex]r_{2}[/tex] - promień najmniejszego okręgu.
Wiadomo, że:
[tex]R=2r_{1}+r_{2}[/tex]
Obliczamy obwód największego okręgu:
[tex]Obw._{R}=2\pi R=2\pi (2r_{1}+r_{2})[/tex]
Obliczamy obwód średniego okręgu:
[tex]Obw._{r_{1}}=2\pi r_{1}[/tex]
Obliczamy obwód najmniejszego okręgu:
[tex]Obw._{r_{2}}=2\pi r_{2}[/tex]
Zatem obwód mniejszych okręgów jest łącznie równy:
[tex]2*2\pi r_{1}+2\pi r_{2}=2\pi (2r_{1}+r_{2})=Obw._{R}[/tex]
co kończy dowód.
