Rozwiązane

W trójkącie ABC bok AB = c = 12,
bok BC = a = 10,
bok CA = b = 6. Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D.
Oblicz długości odcinków AD i BD.



Odpowiedź :

Poziomka777

Odpowiedź:

I AD I= x                 I DBI=y         I AB I= I AD I + I DB I

I AB I= 12            x+y= 12           y=12-x

z tw. o dwusiecznej :

I AD I / I DB I  = I AC I / I BCI

x/( 12-x) = 6/10

5x=36-3x

8x=36

x= 36/8=4,5              y= 12-4,5=7,5

I AD I= 4,5              I BD I= 7,5

Szczegółowe wyjaśnienie:

Jola6609

[tex]Zadanie\\\\\mid AB\mid=c=12\\\mid BC\mid=a=10\\\mid AC\mid=6\\\mid AD\mid=x\\ \mid BD\mid=\mid AB\mid-\mid AD\mid=12-x\\\\Z\ twierdzenia\ o\ dwusiecznej\ kata\ w\ trojkacie:\\\\\frac{\mid AC\mid}{\mid BC\mid}=\frac{\mid AD\mid}{\mid BD\mid}\\\\\frac{6}{10}=\frac{x}{12-x}\\\\\frac{3}{5}=\frac{x}{12-x}\\\\ 5x=3(12-x)\\\\5x=36-3x\ \ \mid+3x\\\\8x=36\ \ \mid:8\\\\x=4,5\\\\\mid AD\mid=x= 4,5\\\\\mid BD\mid=12-x=12-4,5=7,5[/tex]

Inne Pytanie