Odpowiedź:
Ania ma obecnie [tex]12[/tex] lat, a Kasia ma obecnie [tex]16[/tex] lat.
Rozwiązanie:
Niech [tex]x[/tex] oznacza wiek Ani, [tex]y[/tex] wiek Kasi. Wówczas:
[tex]x+y=28\\[/tex]
Teraz rozpatrzmy drugą informację. Zacznijmy od końca - był taki moment, że Ania miała dwa razy mniej lat niż Kasia ma obecnie, zatem miała wtedy [tex]\frac{y}{2}[/tex] lat. Teraz obliczamy, ile lat temu miało to miejsce (ta ilość lat to [tex]a[/tex]):
[tex]x-a=\frac{y}{2}\\a=x-\frac{y}{2}[/tex]
Teraz obliczamy, ile lat miała wtedy Kasia:
[tex]y-a=y-x+\frac{y}{2}[/tex]
W końcu z zdania wynika, że właśnie tyle lat ma teraz Ania, stąd:
[tex]x=y-x+\frac{y}{2} \\2x=\frac{3}{2}y\\x=\frac{3}{4}y[/tex]
Podstawiamy to do pierwszego równania:
[tex]y+\frac{3}{4}y=28\\4y+3y=112\\7y=112\\y=16\\x=28-16=12[/tex]
Zatem Ania ma obecnie [tex]12[/tex] lat, a Kasia ma obecnie [tex]16[/tex] lat.
Dla pewności wykonamy sprawdzenie:
[tex]16+12=28[/tex]
Cofamy się o [tex]4[/tex] lata wstecz, wtedy wiek Ani był równy [tex]8[/tex], a Kasi [tex]12[/tex]. Wtedy Ania faktycznie miała dwa razy mniej lat niż Kasia ma teraz, bo:
[tex]\frac{16}{8}=2[/tex]
oraz wiek Kasi był wtedy równy obecnemu wiekowi Ani, czyli wynosił [tex]12[/tex], zatem wszystko się zgadza.