Łuk okręgu wyznaczony przez kąt środkowy o mierze 20 stopni ma dlugość 2pi cm. Oblicz średnicę tego okręgu.
proszę o pisanie skąd co sie bierze w miarę możliwości i dlaczego korzystamy z tego wzoru a nie innego... daje naj



Odpowiedź :

Damato

Średnica tego okręgu wynosi 36 cm.

Zadanie dotyczy długości łuku wycinka koła.

Przypomnijmy wzór na długość łuku:

[tex]L = \cfrac{\alpha}{360^o} \cdot 2\pi r[/tex]

gdzie:

L - długość wycinka koła

r- promień

Dane z zadania:

[tex]\alpha = 20^o \\\\L = 2\pi cm[/tex]

Pamiętajmy, że promień to połowa średnicy, więc:

[tex]d = 2r[/tex]

Podstawiamy do wzoru i wyliczamy promień:

[tex]\cfrac{20^o}{360^o} \cdot 2\pi \cdot r = 2\pi\ cm \\\\\cfrac{1}{18} \cdot 2\pi r = 2\pi \ cm | : 2\pi \\\\\cfrac{1}{18} \cdot r = 1\ cm | \cdot 18 \\\\r = 18\ cm[/tex]

Obliczamy średnicę:

[tex]d = 2r = 2 \cdot 18\ cm = 36\ cm[/tex]

Wniosek: Średnica tego okręgu wynosi 36 cm.

#SPJ2