Odpowiedź:
[tex]f(x)=x^2+2x-3[/tex]
Zacznijmy od obliczenia wyróżnika tej funkcji, czyli [tex]\Delta[/tex]:
[tex]\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot 1\cdot (-3) = 4+12=16[/tex]
a) Współrzędne wierzchołka
Oznaczmy wierzchołek jako punkt [tex]W=(p,q)[/tex]. Wzory na p i q są następujące:
[tex]p=-\frac{b}{2a},\quad q=-\frac{\Delta}{4a}[/tex]
Podstawmy wartości do wzorów.
[tex]p=-\frac{2}{2\cdot 1} = -1[/tex]
[tex]q=-\frac{16}{4\cdot 1}=-4[/tex]
Zatem współrzędne wierzchołka to [tex]W(-1,-4)[/tex].
b) Miejsca zerowe
Obliczyliśmy już [tex]\Delta=16[/tex], stąd [tex]\sqrt{\Delta}=4[/tex]. Miejsca zerowe funkcji f wyznaczamy ze wzorów:
[tex]x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
Stąd
[tex]x_1=\frac{-2-4}{2\cdot 1}=\frac{-6}{2}=-3\\x_2=\frac{-2+4}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1[/tex]
c) Współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią OY
Punkt leżący na osi OY ma współrzędną x=0. Podstawmy to do wzoru funkcji, aby obliczyć y:
[tex]y=x^2+2x-3\\y=0^2+2\cdot 0-3\\y=-3[/tex]
Zatem punkt ten ma współrzędne (0, -3).
d) Wykres funkcji - w załączniku.
