Odpowiedź:
Punkt, w którym wykres funkcji przecina się z osią OY (pionową), ma x=0. Z kolei punkt lub punkty, w których funkcja przecina oś OX (poziomą) to miejsca zerowe funkcji.
a) [tex]f(x)=3x^2+2x-1[/tex]
Korzystając z informacji powyżej, podstawmy najpierw x=0. Wówczas mamy
[tex]y=3\cdot 0^2 + 2 \cdot 0 -1 = -1[/tex]
Zatem funkcja przecina oś OY w punkcie (0, -1).
Do wyznaczenia miejsc zerowych potrzebujemy obliczyć deltę:
[tex]\Delta = b^2-4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16[/tex]
Miejsca zerowe obliczamy ze wzorów:
[tex]x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
Podstawmy dane:
[tex]x_1 = \frac{-2-4}{2\cdot 3} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}\\x_2 = \frac{-2+4}{2\cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}[/tex]
Zatem punkty przecięcia wykresu tej funkcji z osią OX to [tex]\left(-\frac{4}{3},0\right),\,\left(\frac{1}{3},0\right).[/tex]
b) [tex]f(x)=2x^2+6x+3[/tex]
Tak jak powyżej, najpierw punkt przecięcia z osią pionową:
[tex]y=2\cdot 0^2 + 6\cdot 0 + 3 = 3[/tex]
Zatem jest to punkt (0, 3).
Teraz miejsca zerowe. Zaczynamy od wyróżnika funkcji kwadratowej (delty):
[tex]\Delta=b^2-4ac=6^2-4\cdot 2 \cdot 3 = 36 - 24 = 12 = (2\sqrt3)^2[/tex]
[tex]x_1=\frac{-6-2\sqrt{3}}{2\cdot2}=\frac{-3-\sqrt{3}}{2}\\x_2=\frac{-6+2\sqrt{3}}{2\cdot2}=\frac{-3+\sqrt{3}}{2}[/tex]
Zatem punkty przecięcia wykresu tej funkcji z osią OX to [tex]\left(\frac{-3-\sqrt{3}}{2},0\right),\,\left(\frac{-3+\sqrt{3}}{2},0\right).[/tex]
