Temat: Równania wymierne
[tex]\huge\boxed{\text{c}) \ x=\boxed{\frac{5}{7}}}[/tex]
[tex]\huge\boxed{\text{e}) \ x=\boxed{0}}[/tex]
Jak rozwiązujemy równania wymierne? Ogólne zasady:
Zaczynamy od wyznaczenia dziedziny. Mianownik nie może być równy 0, ponieważ nie wolno przez nie dzielić. Po wyznaczeniu dziedziny zaczynamy wymnażanie "na krzyż". Przerzucamy niewiadome na lewą, wiadome na prawą i redukujemy wyrazy podobne. Na koniec dzielimy obustronnie przez czynnik stojący przy niewiadomej.
Podpunkt c)
[tex]\frac{3x-1}{2(2x-1)}=\frac{4}{3}\\\\-------\\\\\text{Dziedzina}:\\\\2(2x-1)\neq0 \ \ |:2\\\\2x-1\neq0\\\\2x\neq1 \ \ |:2\\\\x\neq\frac{1}{2}\\\\-------\\\\\frac{3x-1}{4x-2}=\frac{4}{3}\\\\4(4x-2)=3(3x-1)\\\\16x-8=9x-3\\\\16x-9x=-3+8\\\\7x=5 \ \ |:7\\\\x=\frac{5}{7}\in\mathbb{D}[/tex]
Podpunkt e)
[tex]\frac{2x+1}{x-1}=\frac{4x+1}{2x-1}\\\\-------\\\\\text{Dziedzina}:\\\\x-1\neq0 \ \ \ \text{oraz} \ \ \ 2x-1\neq0\\\\x\neq1 \ \ \ \text{oraz} \ \ \ 2x\neq1\\\\x\neq1 \ \ \ \text{oraz} \ \ \ x\neq\frac{1}{2}\\\\-------\\\\(4x+1)(x-1)=(2x+1)(2x-1)\\\\4x^2-4x+x-1=\(2x)^2-1^2\\\\4x^2-3x-1=4x^2-1\\\\4x^2-3x-4x^2=-1+1\\\\-3x=0 \ \ |:(-3)\\\\x=0\in\mathbb{D}[/tex]
