Zadanie dotyczy działu potęgi.
Pamiętajmy, że:
[tex](a^b)^c = a^{b \cdot c} \\\\a^b \cdot a^c = a^{b + c} \\\\a^b : a^c = a^{b - c} \\\\[/tex]
Przykłady z zadania:
a)
Zamieniamy liczby na podstawę 3:
[tex]3^4 \cdot 9^2 = 3^4 \cdot (3^2)^2 = 3^4 \cdot 3^4 = 3^{4+4} = 3^8 \\\\[/tex]
b)
Zamieniamy liczby na podstawę 2:
[tex]4^5 \cdot 8^3 = (2^2)^5 \cdot (2^3)^3 = 2^{10} \cdot 2^9 = 2^{10 + 9} = 2^{19} \\\\[/tex]
c)
Zamieniamy liczby na podstawę 2:
[tex]8^3 : 2^5 = (2^3)^3 : 2^5 = 2^9 : 2^5 = 2^{9 - 5} = 2^4 \\\\[/tex]
d)
Zamieniamy liczby na podstawę 5:
[tex]125^7 : 25^{10} = (5^3)^7 : (5^2)^{10} = 5^{21} : 5^{20} = 5^{21-20} = 5^1 \\\\[/tex]
e)
Zamieniamy liczby na podstawę [tex]\frac{1}{3}[/tex]:
[tex](\frac{1}{9})^4 : (\frac{1}{3})^3 = ((\frac{1}{3})^2)^4 : (\frac{1}{3})^3 = (\frac{1}{3})^8 : (\frac{1}{3})^3 = (\frac{1}{3})^{8 - 3} = (\frac{1}{3})^5 \\\\[/tex]
f)
Zamieniamy liczby na podstawę 0,5:
[tex]0,5^9 : (\frac{1}{4})^4 = 0,5^9 : ((0,5)^2)^4 = 0,5^9 : 0,5^8 = 0,5^{9-8} = 0,5^1 \\\\[/tex]
g)
Zamieniamy liczby na podstawę 0,1:
[tex]0,1^9 : 0,001^2 = 0,1^9 : [(0,1)^3]^2 = 0,1^9 : 0,1^6 = 0,1^{9-6} = 0,1^3 \\\\[/tex]
h)
Zamieniamy liczby na podstawę 2 i 5:
[tex]\cfrac{5^8}{32} \cdot \cfrac{2^{10}}{125} = \cfrac{5^8}{2^5} \cdot \cfrac{2^{10}}{5^3} =\cfrac{5^8}{5^3} \cdot \cfrac{2^{10}}{2^5} = 5^{8-3} \cdot 2^{10-5} = 5^5 \cdot 2^{5} = (5 \cdot 2)^5 = 10^5[/tex]
#SPJ2
