Przedstaw liczbę 990, jako iloczyn dwóch liczb o największym wspólnym dzielniku równym 3. Podaj wszystkie rozwiązania.



Odpowiedź :

Hanka

a,b - szukane liczby

Można je zapisać jako:

a=3n

b=3m

NWD(a,b)=3

ab=990

3n·3m=990

9nm=990   |:9

nm=110

Dzielniki 110 to:

1,110,2,55,5,22,10,11

dla n=1 i m=110

a=3, b=330,  NWD(3,330)=3

dla n=2 i b=55

a=6, b=165,  NWD(6,165)=3

dla n=5 i b=22

a=15, b=66,  NWD(15,66)=3

dla n=10 i b=11

a=30, b=33,  NWD(30,33)=3

Szukane pary liczb to:

3 i 330, 6 i 165, 15 i 66, 30 i 33