Odpowiedź:
Jeżeli na wydzielenie prostokątnej rabaty potrzeba 62 m płotu, to znaczy, że obwód prostokąta wynosi 62 m. Jednocześnie wiemy, że jeden bok jest o 17 m krótszy od drugiego. Jeżeli oznaczymy dłuższy bok jako x, to krótszy będzie miał długość x-17. Obwód możemy zapisać jako
[tex]L=x+x+(x-17)+(x-17)=4x-34[/tex]
Wiemy też, że [tex]L=62\text{ m}[/tex]. Stąd
[tex]4x-34=62\\4x=96\\x=24\text{ m}[/tex]
Zatem boki rabaty mają długość 24 m i [tex]24-17=7\text{ m}[/tex]
Obliczamy długość przekątnej prostokąta. Z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]d^2=24^2 + 7^2\\d^2=576+49\\d^2=625\\d=25\text{ m}[/tex]
Hortensje sadzamy wzdłuż przekątnych, co 1 m. Z każdej strony pierwsza hortensja ma być zasadzona 1 m od narożnika rabaty. Gdybyśmy wypisali wszystkie punkty na 25-metrowym odcinku, od jego początku do końca, co 1 metr, to uzyskalibyśmy punkty w odległości 0, 1, 2, 3, ..., 23, 24, 25 metrów od punktu początkowego. Pamiętamy, że pierwsza hortensja ma być 1 m od narożnika, więc pomijamy punkty 0 i 25. Mamy więc 24 hortensje na przekątnej. Obsadzamy obie przekątne, zatem potrzebujemy [tex]2\cdot24=48[/tex] hortensji.
