Oblicz pole i objętość podanego graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc, że krawędź ściany bocznej wynosi 8, a przekątna graniastosłupa jest równa 10



Odpowiedź :

Odpowiedź:

H - krawędź boczna (wysokość graniastosłupa) = 8 [j]

D - przekątna graniastosłupa = 10 [j]

d - dłuższa przekątna podstawy = √(D² - H²) = √(10² - 8²) =

= √(100 - 64) = √36 = 6 [j]

a - krawędź podstawy = d/2 = 6/2 = 3 [j]

Pp - pole podstawy = 3a²√3/2 = 3 * 3² * √3/2 = 3 * 9 * √3/2 = 27√3/2 [j²]

Pb - pole boczne = 6aH = 6 * 3 * 8 = 144 [j²]

Pc = pole całkowite = 2 * Pp +Pb = 2 * 27√3/2 + 144 = 27√3 + 144 =

= 9(3√3 + 16) [j²]

V - objętość = Pp * H = 27√3/2 * 8 = 216√3/2 = 108√3 [j³]

[j] - znaczy włąściwa jednostka