Odpowiedź:
Tak, można (dot. nierówności podanej w zadaniu).
Szczegółowe wyjaśnienie:
Nierówność można podnieść do kwadratu, jeżeli obie jej strony są nieujemne. Co się stanie, jeśli podniesiemy nierówność, która nie spełnia tego warunku do kwadratu?
Przykładowo:
[tex]-5<5[/tex]
to nierówność prawdziwa, po podniesieniu do kwadratu:
[tex]25<25[/tex]
co jest nieprawdą. Widać, że łatwo prowadzi to do błędów obliczeniowych i sprzeczności. W podanym w zadaniu przykładzie:
[tex]|x_{1}-x_{2}|<3[/tex]
Obie strony są nieujemne, gdyż wartość bezwzględna z czegokolwiek nigdy nie zwróci nam liczby ujemnej. Zatem możemy podnieść tę nierówność stronami do kwadratu.
