Odpowiedź:
Zauważmy na początek, że odległości między kolejnymi punktami są równe. Policzmy, ile jest mamy odcinków między punktem [tex]1\frac{1}{3}[/tex] a punktem[tex]2\frac{1}{2}[/tex]:
- [tex]1\frac{1}{3} - A[/tex]
- [tex]A-B[/tex]
- [tex]B-C[/tex]
- [tex]C-D[/tex]
- [tex]D-E[/tex]
- [tex]E-?[/tex] (nieoznaczony punkt)
- [tex]?-2\frac{1}{2}[/tex]
Widzimy, że odcinek między punktem [tex]1\frac{1}{3}[/tex] a punktem[tex]2\frac{1}{2}[/tex] podzielono na 7 odcinków równej długości. Teraz obliczymy długość całego odcinka, podzielimy ją przez 7 i w ten sposób wyznaczymy punkty A, B, C, D, E.
Długość całego odcinka obliczamy, odejmując mniejszą wartość krańcową od większej:
[tex]2\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3} = 1\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{2}-\frac{1}{3} = \frac{9}{6} - \frac{2}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}[/tex]
Długość każdego z krótkich odcinków:
[tex]\frac{7}{6} : 7 = \frac{7}{6} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{6}[/tex]
Teraz wyznaczymy współrzędne punktów oznaczonych literami. Zrobimy to, dodając [tex]\frac{1}{6}[/tex] (długość krótkiego odcinka) do współrzędnej poprzedniego punktu.
[tex]A=1\frac{1}{3}+\frac{1}{6} = 1\frac{2}{6}+\frac{1}{3}=1\frac{3}{6}=1\frac{1}{2}[/tex]
[tex]B=A+\frac{1}{6}=1\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=1\frac{3}{6}+\frac{1}{6}=1\frac{4}{6}=1\frac{2}{3}[/tex]
[tex]C=B+\frac{1}{6}=1\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=1\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=1\frac{5}{6}[/tex]
[tex]D=C+\frac{1}{6}=1\frac{5}{6}+\frac{1}{6}=1\frac{6}{6}=2[/tex]
[tex]E=D+\frac{1}{6}=2+\frac{1}{6}=2\frac{1}{6}[/tex]
Mamy znaleźć punkt, którego współrzędna jest liczbą całkowitą. Widzimy, że współrzędne punktów A, B, C, E to liczby mieszane. Jedynie punkt D ma współrzędną całkowitą równą 2.
Odpowiedź D.
