Odpowiedź:
[tex]y=-3x+5[/tex]
Jest to funkcja liniowa malejąca - dlatego, że przed x jest liczba ujemna. Oznacza to, że dla coraz większych x będziemy dostawali coraz mniejsze y.
(Uwaga do nazewnictwa, bo będzie to potrzebne w zadaniu - argumenty to x, wartości funkcji to y.)
Mamy wyznaczyć, dla jakich argumentów (x) wartości (y) są dodatnie. Funkcja jest malejąca, więc tych dodatnich wartości będziemy szukali po lewej stronie osi x. Punktem granicznym będzie miejsce, w którym wykres funkcji przecina oś x (poziomą), bo tam wartość funkcji wynosi y=0. Podstawmy zatem y=0 do wzoru funkcji, żeby wyznaczyć ten punkt (jest to miejsce zerowe funkcji).
[tex]0=-3x_0 + 5\\3x_0=5\\x_0=\frac{5}{3}[/tex]
Wiemy już, że punktem granicznym jest [tex]x_0=\frac{5}{3}[/tex]. Wartość funkcji w tym punkcie wynosi 0. Większe wartości funkcja przyjmuje po lewej stronie - dla x mniejszych od [tex]\frac{5}{3}[/tex]. Dlatego odpowiedź to: Wartości funkcji są dodatnie dla [tex]x<\frac{5}{3}[/tex] albo dla [tex]x\in\left(-\infty,\frac{5}{3}\right)[/tex].
Teraz szukamy, dla jakich argumentów (x) wartości (y) są mniejsze od 2. Ustalmy najpierw, dla jakiego x funkcja przyjmuje wartość 2. Podstawiamy zatem y=2 do wzoru funkcji:
[tex]2=-3x+5\\2+3x=5\\3x=3\\x=1[/tex]
Pamiętamy, że funkcja jest malejąca, więc wartości mniejsze od 2 będzie przyjmowała dla argumentów większych od 1.
Odp. Wartości funkcji są mniejsze od 2 dla [tex]x>1[/tex] (inaczej: dla [tex]x\in(1,+\infty)[/tex]).
Pomocniczo dołączyłem wykres funkcji y=-3x+5 z zaznaczonymi punktami przecięcia z prostymi y=0 i y=2.
