Odpowiedź:
a) Sześcian ma sześć ścian, które są identycznymi kwadratami. Pole powierzchni całkowitej to będzie pole tych wszystkich sześciu kwadratów. Wiemy, że krawędź sześcianu ma długość [tex]4\sqrt3\text{ cm}[/tex], zatem
[tex]P_c=6\cdot(4\sqrt3)^2=6\cdot16\cdot3=288\text{ cm}^2[/tex]
Objętość liczymy ze wzoru pole podstawy × wysokość, tj.
[tex]V=P_p\cdot H[/tex]
Pole podstawy to pole jednego z kwadratów, a wysokość to krawędź sześcianu. Stąd
[tex]V=(4\sqrt3)^2\cdot4\sqrt3=16\cdot3\cdot4\sqrt3=192\sqrt3\text{ cm}^3[/tex]
b) Prostopadłościan to graniastosłup o sześciu prostokątnych ścianach. Jego wymiary to 3 cm × 6 cm × 10 cm, zatem mamy dwie ściany 3 cm × 6 cm, dwie ściany 3 cm × 10 cm i dwie ściany 6 cm × 10 cm. Sumujemy ich pola, aby uzyskać pole powierzchni całkowitej:
[tex]P_c=2\cdot3\cdot6+2\cdot3\cdot10+2\cdot6\cdot10=36+60+120=216\text{ cm}^2[/tex]
Objętość liczymy z tego samego wzoru, co powyżej. Wybieramy jedną ze ścian jako podstawę (niech to będzie ściana 3×6), wówczas wysokością będzie trzecia krawędź - 10 cm. Obliczamy:
[tex]V=P_p\cdot H=3\cdot 6\cdot 10=180\text{ cm}^3[/tex]
