Odpowiedź:
Trapez ma podstawy [tex]a=6\text{ dm},\,\,b=8\text{ dm}[/tex] oraz pole [tex]P=28\text{ dm}^2[/tex]. Skorzystamy z przekształconego wzoru na pole trapezu, aby obliczyć jego wysokość:
[tex]P=\frac{(a+b)\cdot h}{2}\\2P=(a+b)\cdot h\\h=\frac{2P}{a+b}[/tex]
Podstawiamy dane do wzoru:
[tex]h=\frac{2\cdot 28}{6+8}=\frac{56}{14}=4\text{ dm}[/tex]
Spójrzmy na rysunek naszego trapezu równoramiennego. Aby obliczyć obwód, potrzebujemy długości podstaw (które już znamy) i długości ramion - odcinków AC i BD. Wyznaczymy je, korzystając z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkątów ACE i BDF, które są prostokątne (punkty E i F to spodki wysokości trapezu, a między wysokością a podstawą jest zawsze kąt prosty).
Zauważmy, że trójkąty ACE i BDF są przystające (mają trzy identyczne boki - ramię trapezu równoramiennego, wysokość trapezu i krótki bok), zatem wystarczy, że obliczymy długość przeciwprostokątnej jednego z nich, aby znać obie.
Oczywiście potrzebujemy długości odcinków AE i FB. Zauważmy, że w trapezie zaznacza się prostokąt CEFD - stąd [tex]|EF|=|CD|=6\text{ dm}[/tex]. Jednocześnie odcinek EF jest częścią odcinka AB:
[tex]|AB|=|AE|+|EF|+|FB|[/tex]
i odcinki AE i FB są równej długości. Oznaczmy [tex]|AE|=|FB|=x[/tex]. Mamy
[tex]|AB|=|AE|+|EF|+|FB|\\8=x+6+x\\2=2x\\x=1\text{ dm}[/tex]
Teraz obliczmy, z tw. Pitagorasa dla ΔACE, długość odcinka AC:
[tex]|AC|^2=h^2+x^2\\|AC|^2=4^2+1^2\\|AC|^2=16+1=17\\|AC|=\sqrt{17}[/tex]
Pamiętamy, że [tex]|AC|=|BD|[/tex]. Obliczamy obwód trapezu ABCD:
[tex]L=6+8+\sqrt{17}+\sqrt{17}=\left(14+2\sqrt{17}\right)\text{ dm}[/tex]
