Odpowiedź:
Ppc= 12 V= 2√2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jest to sześcian, zatem składa się z sześciu identycznych kwadratów. Dzięki temu wszystkie boki możemy sobie oznaczyć, jako a.
Wzór na przekątną sześcianu to a√3 (można go wyprowadzić z twierdzenia Pitagorasa, gdzie jedną przyprostokątną jest wysokość sześcianu, czyli a, drugą przekątna jego podstawy, czyli a√2, a przeciwprostokątną przekątna całego sześcianu).
Zatem:
sumę wszystkich długości krawędzi zapiszemy jako 12a (sześcian ma 12 krawędzi)
przekątną sześcianu zapiszemy, jako a√3
Z treści zadania wynika, że
a√3 + (12 - √3)√2 = 12a / - a√3
(12 - √3)√2 = 12a - a√3 teraz wyciągamy a przed nawias
(12 - √3)√2 = a(12 - √3) /:(12 - √3)
√2 = a
Teraz już jest z górki.
Wzór na objętość sześcianu, to a^3 (ponieważ mnożymy przez siebie jego wysokość, szerokość i długość, a każda z nich ma długość a)
Zatem:
V = a^3 = (√2)^3 = 2√2
Pole powierzchni całkowitej to 6 pól kwadratów, z których składa się sześcian.
Ppc = 6*a^2
Ppc = 6*(√2)^2 = 6*2 = 12