Odpowiedź:
[tex]51[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Liczbę dwucyfrową możemy zapisać jako:
[tex]10a+b[/tex]
dla pewnych [tex]a,b \in \mathbb{N}[/tex]. Sumę cyfr takiej liczby zapiszemy wówczas jako:
[tex]a+b[/tex]
Zatem po zsumowaniu otrzymamy nowe liczby postaci:
[tex]10a+b+a+b=11a+2b=2(5a+b)+a[/tex]
Teraz zastanówmy się kiedy taka liczba jest nieparzysta. Otóż czynnik [tex]2(5a+b)[/tex] jest zawsze parzysty, więc czynnik [tex]a[/tex] musi być nieparzysty. Stąd:
[tex]a \in [1,3,5,7,9][/tex]
Te liczby to będą [tex]10,11,12...,30,31,32...,50,51,52...,70,71,72...,90,91,92...99,100[/tex]
Łącznie jest ich [tex]51[/tex].
