KatarzynaGu
Rozwiązane

Dany jest wielomian w(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d. Wykaż, że jeśli W(-x) = (x)
dla dowolnej liczby rzeczywistej x, to a=c=0.​



Odpowiedź :

Louie314

Rozwiązanie:

[tex]W(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d\\W(-x)=-ax^{3}+bx^{2}-cx+d[/tex]

Zatem:

[tex]W(x)=W(-x)\\ax^{3}+bx^{2}+cx+d=-ax^{3}+bx^{2}-cx+d\\ax^{3}+cx=-ax^{3}-cx\\2ax^{3}+2cx=0\\ax^{3}+cx=0[/tex]

Suma jest równa zero, jeżeli każdy z czynników jest równy zero, więc:

[tex]a=0 \wedge c=0[/tex]

co kończy dowód

Inne Pytanie