Odpowiedź:
zad 1
- x + 2y = 3
3x - 6y = - 9
Doprowadzamy równania do postaci kierunkowej
- x + 2y = 3
2y = x + 3
y = 1/2x + 3/2
3x - 6y = - 9
- 6y = - 3x - 9
6y = 3x + 9
y = 3/6x + 9/6
y = 1/2x + 3/2
Ponieważ równania mają jednakową postać więc proste są liniami prostymi nakładającymi się na siebie
Do wykresu potrzebne są dwa punkty wyznaczające prostą
y = 1/2x + 3/2
a - współczynnik kierunkowy = 1/2
b - wyraz wolny = 3/2
x₀ - punkt przecięcia prostej z osią OX = - b/a = - 3/2 : 1/2 = - 3/2 * 2 =
= - 6/2 = - 3
y₀ - punkt przecięcia prostej z osią OY = b = 3/2 = 1,5
W układzie współrzędnych zaznaczamy punkt (- 3) na osi Ox i punkt 1,5 na osi OY i przez te punkty prowadzimy prostą , która jest obrazem równania
y = 1/.2x + 3/2
Wykres w załączniku
zad 2
A = (5 , - 3 ) , B = (- 1 , 10 ) , C = ( 4 , 2 )
xa = 5 , xb = - 1 , xc = 4 , ya = - 3 , yb = 10 , yc = 2
a)
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(- 1 - 5)(y + 3) = (10 + 3)(x - 5)
- 6(y + 3) = 13(x - 5)
- 6y - 18 = 13x - 65
- 6y = 13x - 65 + 18
- 6y = 13x - 47
6y = - 13x + 47
y = (- 13/6)x + 47/6
y = (- 2 1/6)x + 7 5/6
b)
y = (- 13/6)x + 47/6 , C = (4 , 2 )
2 = - 13/6 * 4 + 47/6
2 = - 2 1/6 + 7 5/6
2 ≠ 5 4/6
2 ≠ 5 2/3
L ≠ P
Punkty A , B , C nie są współliniowe
