Odpowiedź:
12√3
Szczegółowe wyjaśnienie:
Obwód = 3a
3a = 12√3
a = 4√3
Pole = (a²√3)/4
Pole = ( (4√3)² razy √3) )/4
Pole = (48√3)/4
Pole = 12√3
Komentarz: zauważyłeś, że pole tego trójkąta jest równe jego obwodowi?
Jest tak nieprzypadkowo, spójrz co się stanie, gdy przyrównamy do siebie wzory na pole i obwód trójkąta równobocznego i znajdziemy "a":
Pole = (a²√3)/4
Obwód = 3a
(a²√3)/4 = 3a / mnożymy obustronnie przez 4
a²√3 = 12a / dzielimy obustronnie przez a
a√3 = 12 / dzielimy obustronnie przez √3
a = 12/√3 / mnożymy licznik i mianownik ułamka przez √3, by się pozbyć
niewymierności w mianowniku)
a = (12 razy √3) / (√3 razy √3)
a = (12√3)/3
a = 4√3
Widzisz? Dla a = 4√3 pole i obwód są równe, a taką właśnie długość a znaleźliśmy z obwodu:)
Jeżeli więc kiedyś jeszcze będziesz liczył pole i obwód trójkąta równobocznego o boku długości 4√3, to pamiętaj, że wyniki muszą być takie same!