Rozwiązane

*TRYGONOMETRIA*
Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Z wierzchołka kąta prostego poprowadzono wysokość CD. Oblicz obwód trójkąta ABC, korzystając z danych na rysunku.



TRYGONOMETRIA Dany Jest Trójkąt Prostokątny ABC Z Wierzchołka Kąta Prostego Poprowadzono Wysokość CD Oblicz Obwód Trójkąta ABC Korzystając Z Danych Na Rysunku class=

Odpowiedź :

Odpowiedź:

10 (√3 + 1)

Szczegółowe wyjaśnienie:

5/ IACI = sin 30

5/IACI = 1/2, stąd

IACI = 10

IADI / IACI = cos 30

IADI / IACI = (√3)/2

IADI / 10 = (√3)/2, stąd

IADI = 5√3

"Reszta" miary kąta przy wierzchołku C, to 90-60 = 30 stopni, zatem:

IDBI / 5 = tg 30

IDBI / 5 = (√3)/3, stąd

IDBI = (5√3)/3

IABI = IADI + IDBI = 5√3 + (5√3)/3

IDBI/ICBI = sin 30

(5√3)/3 / ICBI = 1/2, stąd

ICBI = (10√3)/3

Mamy zatem:

IABI = 5√3 + (5√3)/3

IACI = 10

ICBI = (10√3)/3

Obwód ΔABC = 5√3 + (5√3)/3 + (10√3)/3 + 10 = 5√3 + (15√3)/3 + 10

= 5√3 + 5√3 + 10 = 10√3 + 10 = 10 (√3 + 1)

Inne Pytanie