Odpowiedź:
[tex]W(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex]
[tex]W(2)=42,\quad W(-1)=-7[/tex]
Zapiszmy W(2) i W(-1):
[tex]W(2)=a\cdot2^3+b\cdot2^2+c\cdot2+d=8a+4b+2c+d=42\\W(-1)=a\cdot(-1)^3+b\cdot(-1)^2+c\cdot(-1)+d=-a+b-c+d=-7[/tex]
Mamy układ równań:
[tex]\left \{ {{8a+4b+2c+d=42} \atop {-a+b-c+d=-7}} \right.[/tex]
Odejmujemy stronami:
[tex]\underline{_{_{_{-}}}\left \{ {{8a+4b+2c+d=42} \atop {-a+b-c+d=-7}} \right.}\\9a+3b+3c=49[/tex]
[tex]9a+3b+3c=49\quad||:3\\3a+b+c=\frac{49}{3}[/tex]
Zauważmy, że gdyby liczby 3a, b, c wszystkie były całkowite, to ich suma też byłaby liczbą całkowitą. Oznacza to, że przynajmniej jeden ze współczynników a, b, c nie jest liczbą całkowitą, co należało wykazać.
