Rozwiązanie:
To, co widzimy to ciąg geometryczny tylko nieco inaczej zapisany. Łatwo zauważyć, że:
[tex]a_{1}=5\\q=5[/tex]
Aby obliczyć podaną sumę możemy skorzystać ze wzoru na sumę [tex]n[/tex] początkowych wyrazów takiego ciągu:
[tex]S_{n}=a_{1}*\frac{1-q^{n}}{1-q}[/tex]
W naszym przypadku [tex]n=8[/tex]. Zatem:
[tex]S_{8}=5*\frac{1-5^{8}}{1-5} =5*\frac{5^{8}-1}{4} =5*\frac{(5^{4}-1)(5^{4}+1)}{4} =5*\frac{(5^{2}-1)(5^{2}+1)(5^{4}+1)}{4} =5*\frac{24(5^{2}+1)(5^{4}+1)}{4} =5*6*(5^{2}+1)(5^{4}+1)[/tex]
Stąd już jasno wynika, że ta liczba faktycznie jest podzielna przez [tex]6[/tex].
