Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{h_1=120cm,\ h_2=50cm,\ h_3=\dfrac{600}{13}cm}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Każdy trójkąt posiada 3 wysokości.
W trójkacie prostokątnym dwie z nich są przyprostokatnymi tego trójkąta, a trzecia opada na przeciwprostokątną.
Wiemy, że pole trójkąta jest niezmienne. Nie jest ważne, który bok trójkąta weźmiemy i odpowiadającą jemu wysokość. Pole musi wynosić tyle samo.
Obliczmy wysokość trójkąta biorąc jego przyprostokątne (jedna jest podstawą, a druga odpowiadającą jej wysokością):
[tex]P=\dfrac{50\cdot120}{2}=\dfrac{600}{2}=3000(cm^2)[/tex]
Teraz napiszmy wyrażenie, w którym pole trójkata obliczymy z przeciwprostokątnej długości 130cm i wysokości h:
[tex]P=\dfrac{130\cdot h}{2}=65h[/tex]
Podstawiamy wartość pola:
[tex]65h=3000\qquad|:65\\\\h=\dfrac{3000}{65}\\\\h=\dfrac{600}{13}(cm)[/tex]
