Odpowiedź:
MIARY KĄTÓW: α alfa φ fi γ gamma º
[a nad czym ten chyba bałwanek tak myśli?]
- Kąty wierzchołkowe są równe, więc kąt α alfa jako kąt wierzchołkowy
α = 70º
- kąt φ fi jest kątem uzupełniającym do tzw. kąta półpełnego = 180º, więc kąt φ = 180º - 130º = 50º
- kąt γ gamma obliczymy z warunku na sumę kątów w trójkącie:
"W każdym trójkącie suma kątów wewnętrznych jest równa 180º ",
więc α + φ + γ = 180º to γ = 180º - α - φ to
γ = 180º - 70º - 50 º = 60 º
OBLICZ POLE TRÓJKATA TÓWNOBOCZNEGO O BOKU
DŁUGOSCI 8 cm.
P = ah/2 = 8•4√3/2 = 16√3 cm²
OBLICZ WYSOKOŚĆ OPUSZCZONĄ NA BOK a = 8 cm.
Pole trójkąta ABC wynosi 140 cm² to
P = ah/2 = 140 to 8h/2 = 140 /•2 to 8h = 280 /:8 to
Wysokość trójkąta h = 280/8 = 35 cm
Szczegółowe wyjaśnienie:
MIARY KĄTÓW: α alfa φ fi γ gamma º
- Kąty wierzchołkowe są równe, więc kąt α alfa jako kąt wierzchołkowy
α = 70º
- kąt φ fi jest kątem uzupełniającym do tzw. kąta półpełnego = 180º, więc kąt φ = 180º - 130º = 50º
[weźmy linijkę i narysujmy linię prostą, na tej prostej cyrklem zatoczymy półokrąg - to zatoczyliśmy właśnie kąt półpełny = 180º, bo gdybyśmy zatoczyli pełny okrąg, to byśmy zatoczyli kąt pełny, równy 360º]
- kąt γ gamma obliczymy z warunku na sumę kątów w trójkącie:
"W każdym trójkącie suma kątów wewnętrznych jest równa 180º ",
więc α + φ + γ = 180º to γ = 180º - α - φ to
γ = 180º - 70º - 50 º = 60 º
OBLICZ POLE TRÓJKATA TÓWNOBOCZNEGO O BOKU
DŁUGOSCI 8 cm.
Wysokość trójkąta równobocznego h wyznaczymy np., z funkcji
h/a = sin60º = √3/2 /•a to h = a√3/2, gdzie bok trójkąta a = 8 cm [jest to znany wzór na wysokość trójkąta równobocznego] to
h = 8√3/2 = 4√3
Pole obliczymy z "klasycznego" wzoru na pole trójkąta: Pole trójkąta obliczamy z polowy iloczynu długości podstawy i wysokości trójkąta:
to P = ah/2 = 8•4√3/2 = 16√3 cm²
[wysokość h dzieli podstawę trójkąta na połowę, a/2 więc możemy też obliczyć z tw. Pitagorasa; h² + (a/2)² = a² to h² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48
to h² = 16•3 to √h² = √(16•3) to h = 4√3 cm²]
Jest jeszcze taki wygodny wzór na pole trójkąta: Pole trójkąta obliczamy z połowy iloczynu jego boków i sinusa kąta miedzy nimi zawartego:
to P = (a•a•sin60º)/2 = (8•8√3/2)/2 = (8•4√3)/2 = (8•2√3) = 16√3 cm²
OBLICZ WYSOKOŚĆ OPUSZCZONĄ NA BOK a = 8 cm.
Pole trójkąta ABC wynosi 140 cm² to
P = ah/2 = 140 to 8h/2 = 140 /•2 to 8h = 280 /:8 to
Wysokość trójkąta h = 280/8 = 35 cm
OBSIWEANIE POSESJI TRAWĄ
Pole posesji (trójkąta): długość podstawy razy wysokość podzielone przez 2,
(Jeśli długość posesji wynosi 11 m) to P = 11•6/2 = 33 m²,
to musi wysiać: 33 : 12 = 2,75 = 2 worki i 3/4 worka
(Jeśli długość posesji wynosi 14 m (bo nie jestem pewny, czy 11 czy 14))
to P = 14•6/2 = 42 m²,
to musi wysiać: 42 : 12 = 3,5 = 3 worki i pół worka
