Odpowiedź:
Zadanie 1
a)
sinα= a/c
a= 1
c= 5
a²+b²=c²
1²+b²=5²
1+b²=25
b²= 25-1
b²= 24
b=√24
b= √4*6
b= 2√6
cosα= b/c
cosα= 2√6 /5
tgα= a/b
tgα= 1/2√6 * √6/√6= √6/2*6= √6/12
b)
tgα = a/b
a= 3
b=2
a²+b²=c²
3²+2²=c²
9+4=c²
13=c²
c=√13
sinα= a/c
sinα= 3/√13 *√13/√13= 3√13/13
cosα= b/c
cosα= 2/√13 *√13/√13= 2√13/13
Zadanie 2
a= 3 cm
b= 5 cm
α= 30°
sin30°= 1/2
P= a*b*sin30°
P= 3*5 * 1/2
P= 15*1/2
P= 15/2
P= 7 1/2 cm²
Odp: Pole równoległoboku jest równe 7 1/2 cm²
Zadanie 3
c= 6 cm
cosα= 2/3
cosα= b/c
2/3= b/6
3b= 6*2
3b= 12/:3
b= 4 cm
a²+b²=c²
a²+4²= 6²
a²+16=36
a²= 36-16
a²= 20
a=√20
a=√4*5
a= 2√5 cm
P= 1/2*a*b
P= 1/2* 2√5*2
P= 2√5*2
P= 4√5 cm²
Odp: Pole trójkąta jest równe 4√5 cm²