Odpowiedź:
Liczbę [tex]a=10^{11}+10^{10}+10^{9}+x[/tex] możemy zapisać jako
[tex]a=111\,000\,000\,00\underline{x}[/tex]
gdzie ten podkreślony iks jest ostatnią cyfrą tej liczby (a nie jakąś niewiadomą, przez którą mnożymy)
Liczba a ma być jednocześnie podzielna przez 2 i przez 3, tzn. musi spełniać cechę podzielności przez 2 i cechę podzielności przez 3.
Przypomnijmy, że liczba jest podzielna przez 2, jeżeli jej ostatnia cyfra jest podzielna przez 2 (czyli po prostu jest to liczba parzysta). Z tego powodu odrzucamy odpowiedzi A. 3 oraz D. 7, bo 3 i 7 są nieparzyste.
Liczba jest podzielna przez 3, jeżeli suma jej cyfr jest podzielna przez 3. Zsumujmy zatem
[tex]1+1+1+0+0+0+0+0+0+0+0+x=3+x[/tex]
Zauważmy, że gdyby x=2 (odp. C), to nasza suma wyniosłaby 3+2=5, a 5 nie jest podzielne przez 3.
Zatem zostaje nam odpowiedź B. 0, bo wtedy 3+0=3 i 3 jest oczywiście podzielne przez 3.
[Uwaga na boku: gdybyśmy nie mieli odpowiedzi A/B/C/D do wyboru, a tylko informację, że [tex]x\in\mathbb{N}[/tex] i x<10, to w pierwszym kroku odrzucilibyśmy 1,3,5,7,9 jako nieparzyste, a w drugim moglibyśmy wybrać 0 lub 6, bo 3+0=3, a 3+6=9, obie sumy są podzielne przez 3.]
Odpowiedź to B. 0.
