Rozwiązane

W jakiej odległości od zwierciadła kulistego wklęsłego ustawiono przedmiot, jeżeli ogniskowa tego zwierciadła wynosiła 8cm, a powiększenie miało wartość 2.
POTRZEBUJE BARDZO SZYBKIEJ POMOCY



Odpowiedź :

p=[tex]\frac{y}{x}[/tex]

p·x=y

2x=y

[tex]\frac{1}{f} =\frac{1}{x} +\frac{1}{y}[/tex]

[tex]\frac{1}{f} -\frac{1}{y} =\frac{1}{x}[/tex]

[tex]\frac{y-f}{yf} =\frac{1}{x}[/tex]

x=[tex]\frac{yf}{y-f}[/tex]

x=[tex]\frac{8*2x}{2x-8}[/tex]

x(2x-8)=16x

2[tex]x^{2}[/tex]-8x=16x

2[tex]x^{2}[/tex]-24x=0

2x(x-12)=0

x=/=0, x=12cm

[tex]dane:\\f = 8 \ cm\\p = 2\\szukane:\\x = ?[/tex]

Rozwiązanie

Wyznaczam y ze wzoru na powiększenie:

[tex]p = \frac{y}{x}\\\\2 = \frac{y}{x}\\\\y = 2x[/tex]

Z równania zwierciadła (soczewki):

[tex]\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\\\\y = 2x\\\\\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{2x}\\\\\frac{1}{f} = \frac{2+1}{2x}\\\\\frac{1}{f} = \frac{3}{2x}\\\\2x = 3f \ \ /:2\\\\x = 1,5f\\\\x = 1,5\cdot8 \ cm\\\\x = 12 \ cm[/tex]

Odp. Przedmiot ustawiono w odległości 12 cm od zwierciadła.