Odpowiedź :
p=[tex]\frac{y}{x}[/tex]
p·x=y
2x=y
[tex]\frac{1}{f} =\frac{1}{x} +\frac{1}{y}[/tex]
[tex]\frac{1}{f} -\frac{1}{y} =\frac{1}{x}[/tex]
[tex]\frac{y-f}{yf} =\frac{1}{x}[/tex]
x=[tex]\frac{yf}{y-f}[/tex]
x=[tex]\frac{8*2x}{2x-8}[/tex]
x(2x-8)=16x
2[tex]x^{2}[/tex]-8x=16x
2[tex]x^{2}[/tex]-24x=0
2x(x-12)=0
x=/=0, x=12cm
[tex]dane:\\f = 8 \ cm\\p = 2\\szukane:\\x = ?[/tex]
Rozwiązanie
Wyznaczam y ze wzoru na powiększenie:
[tex]p = \frac{y}{x}\\\\2 = \frac{y}{x}\\\\y = 2x[/tex]
Z równania zwierciadła (soczewki):
[tex]\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\\\\y = 2x\\\\\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{2x}\\\\\frac{1}{f} = \frac{2+1}{2x}\\\\\frac{1}{f} = \frac{3}{2x}\\\\2x = 3f \ \ /:2\\\\x = 1,5f\\\\x = 1,5\cdot8 \ cm\\\\x = 12 \ cm[/tex]
Odp. Przedmiot ustawiono w odległości 12 cm od zwierciadła.