Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
(x - 1) / (x² - 1) < 2
przenosimy 2 na lewą stronę i sprowadzamy do wspólnego mianownika
(x - 1 - 2x² + 2) / (x² - 1) < 0 //*(x²-1)²
Mnożymy ułamek przez kwadrat mianownika i rozwijamy x²-1 ze wzoru skróconego mnożenia
(x - 1)(x + 1)(-2x² + x + 1) < 0
x₁ = 1, x₂ = -1, Δ = 1 + 8 = 9 ⇒ √Δ = 3
x₃ = (-1-3)/(-4) = 1
x₄ = (-1+3)/(-4) = -1/2
x₁ = 1 - podwójny, x₂ = -1, x₃ = -1/2, współczynnik przy najwyższej potędze x jest ujemny, zatem wykres rysujemy od prawej strony od dołu.
1 jest pierwiastkiem podwójnym zatem wykres w tym punkcie nie przecina osi x tylko się od niej odbija
*wykres w załączniku*
x ∈ (-∞; -1) ∪ (-1/2; 1) ∪ (1; +∞)
