Odpowiedź + Szczegółowe wyjaśnienie:
Liczbę π (pi) poznaje się dopiero w klasie ósmej po egzaminach (nie podlega wymogom egzaminacyjnym, ale jest w podstawie programowej).
Aby zbudować model stożka, musimy narysować jego siatkę, która składa się z koła (podstawy) i wycinka koła (powierzchni bocznej).
Musimy mieć co najmniej dwie dane:
- promień podstawy r i wysokość stożka H;
- promień podstawy r i tworzącą stożka l;
- tworzącą stożka l i wysokość stożka H.
Do narysowania potrzebujemy promienia podstawy i tworzącej stożka.
Jeżeli mamy inne dwie dane, to trzecią obliczamy z twierdzenia Pitagorasa, które też jest w klasie ósmej, a które mówi nam:
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej:
a² + b² = c²
a, b - długości przyprostokątnych
c - długość przeciwprostokątnej
Przyjmijmy, że mamy dany promień podstawy r = 3cm i wysokość stożka
H = 4cm.
Obliczamy długość tworzącej stożka:
r² + H² = l²
l² = 3² + 4²
l² = 9 + 16
l² = 25
l = √25
l = 5(cm)
Po obliczeniu długości tworzącej stożka musimy obliczyć kąt wycinka koła, który tworzy powierzchnię boczną stożka.
Obliczamy obwód podstawy korzystając ze wzoru na obwód koła (długość okręgu):
L = 2πr
podstawiamy:
L = 2π · 3
L = 6π(cm)
Długość ta odpowiada długości łuku wycinka koła.
Obliczamy obwód koła, z którego mamy wycinek:
L = 2π · 5
L = 10π(cm)
Sprawdzamy jaką częścią całego okręgu koła jest łuk wycinka:
6π/10π = 0,6
Obliczamy kąt wycinka:
0,6 · 360° = 216°
Kreślimy siatkę (patrz załącznik).
