Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Rozklad wykladniczy o parametrze [tex]\lambda[/tex] ma srednia [tex]1/\lambda[/tex] oraz wariancje [tex]1/\lambda^2[/tex].
Skoro srednia to 3 minuty to [tex]\lambda = 1/3.[/tex]
Niech X bedzie czasem oczekiwania. Wtedy potrzebujemy obliczyc
[tex]\mathbb{P} (X \le 4) = F(4) = 1-e^{-\lambda\times 4} = 1-e^{-1/3 \times 4} = 1-e^{-4/3}=73.64\% .[/tex]
Gdzie F to CDF rozkladu wykladniczego.
Prawdopodobieństwo, że klient zostanie obsłużony krócej niż w 2 minuty wynosi:
[tex]\mathbb{P} (X \le 2) = F(2) = 1-e^{-\lambda\times 2} = 1-e^{-1/3 \times 2} = 1-e^{-2/3} = 48.65\%[/tex]
Rozklad normalny o sredniej 3 i st.dev 3:
[tex]\mathbb{P} (X \le 4) = F_{N(3,3)}(4) =63.06\% .[/tex]
Dla rozkladu jednostajnego musimy najpierw wyliczyc przedzial. Wiemy ze srednia to [tex](a+b)/2[/tex] a wariancja to [tex](b-a)^2/12[/tex]. Zakladamy, ze przedzial zaczyna sie od 0 (bo czas obslugi nie moze byc ujemny). Wiec
[tex]0+b = 2\times 3 = 6\\b = 6[/tex]
Prowdopodobienstwo:
[tex]\mathbb{P} (X \le 4) = F_{U(0,6)}(4) = (4-a)/(b-a)= (4-0)/(6-0) = 2/3 = 66.67\% .[/tex]
Otrzymalismy te same parametry co w ostatnim pytaniu, wiec odpowiedz jest taka sama. Gdybysmy, nie zakladali [tex]a = 0[/tex], wtedy mozemy rozwiazac uklad rownan
[tex](a+b)/2 = 3 \\(b-a)^2/12 = 9.[/tex]
I skorzystac z tego samego wzoru na prawdopodobienstwo.