Odpowiedź:
Mamy sprawdzić, czy trójkąt o bokach 6 cm, [tex]\sqrt{64}[/tex] cm i 10 cm jest prostokątny. Zauważmy na początek, że
[tex]\sqrt{64}\text{ cm}=8\text{ cm}[/tex]
Zatem boki mają długości, 6 cm, 8 cm, 10 cm.
W trójkącie prostokątnym zawsze najdłuższym bokiem jest przeciwprostokątna. Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa: w trójkącie prostokątnym
[tex]a^2+b^2=c^2[/tex]
(gdzie a, b - przyprostokątne, c - przeciwprostokątna)
Zatem jeżeli nasze boki spełnią to równanie, to trójkąt jest prostokątny.
Mamy
a = 6 cm
b = 8 cm
c = 10 cm
Podstawiamy do równania wynikającego z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]6^2+8^2\stackrel{?}{=}10^2\\36+64=100\\100 = 100[/tex]
Lewa strona równa się prawej, zatem równanie zostało spełnione. Omawiany trójkąt jest trójkątem prostokątnym.
[Uwaga dla precyzji: w zadaniu korzystamy tak naprawdę z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa. Twierdzenie Pitagorasa mówi bowiem, że w trójkącie prostokątnym zachodzi zależność [tex]a^2+b^2=c^2[/tex], tzn. z góry wiemy, że trójkąt jest prostokątny i na tej podstawie mamy zależność między długościami boków.
Twierdzenie odwrotne mówi, że jeżeli zachodzi zależność [tex]a^2+b^2=c^2[/tex] to trójkąt jest prostokątny i c jest jego przeciwprostokątną. Żeby rozwiązać zadanie, właśnie to zrobiliśmy: wstawiliśmy długości boków do równania i kiedy okazało się prawdziwe, stwierdziliśmy, że trójkąt jest prostokątny.]
