Odpowiedź:
A = ( - 2 , 3 ) , B = ( 4 , - 3 )
xa = - 2 , xb = 4 , ya = 3 , yb = - 3
1.
Równanie funkcji liniowej przechodzącej przez punkty A i B
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(4 + 2)(y - 3) = (- 3 - 3)(x + 2)
6(y - 3) = - 6(x + 2)
6y - 18 = - 6x - 12
6y = - 6x - 12 + 18
6y = - 6x + 6
y = (- 6/6)x + 6/6
y = - x + 1
a)
Równanie funkcji liniowej równoległej do danej funkcji i przechodzącej przez punkt D = ( - 4 , 5 )
y = - x + 1
a₁ - współczynnik kierunkowy prostej = - 1
b₁ - wyraz wolny = 1
a₁ = a₂ - warunek równoległości prostych
y = a₂x + b₂ = - x + b₂ ; D = ( - 4 , 5 )
5 = - 1 * (- 4) + b₂
5 = 4 + b₂
b₂ = 5 - 4 = 1
y = - x + 1 - prosta równoległa i przechodząca przez punkt D
b)
Równanie funkcji liniowej prostopadłej do danej funkcji i przechodzącej przez punkt D = (- 4 , 5 )
y = - x + 1
a₁ = - 1
b₁ = 1
a₁ * a₂ = - 1 warunek prostopadłości prostych
a₂ = - 1 : a₁ = - 1 : (- 1) = 1
y = a₂x + b₂ = x + b₂ ; D = (- 4 , 5 )
5 = - 4 + b₂
b₂ = 5 + 4 = 9
y = x + 9 prosta prostopadła i przechodząca przez punkt D