Ptyskolorwy
Rozwiązane

9. Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 9 cm³, a krawędź boczna jest trzy razy
krótsza od krawędzi podstawy. Oblicz długość krawędzi tego graniastosłupa.
​



9 Objętość Graniastosłupa Prawidłowego Czworokątnego Wynosi 9 Cm A Krawędź Boczna Jest Trzy Razykrótsza Od Krawędzi Podstawy Oblicz Długość Krawędzi Tego Grania class=

Odpowiedź :

Nemethis

Odpowiedź:

a-długośc krawedzi podstawy

b=1/3a-długośc krawędzi bocznej

V=a²*b-wzór na objętość tego graniastosłupa

V=9cm³-tyle wynosi objętośc graniastosłupa

a²*1/3a=9

1/3a³=9 //:1/3

a³=27 //√

a=3cm-tyle wynosi długośc krawędzi podstawy(w podstawie jest kwadrat)

b=1/3a=1/3 *3=1

b=1cm-tyle wynosi długość krawędzi bocznej graniastosłupa

Szczegółowe wyjaśnienie:

Objętość to iloczyn pola podstawy z wysokością.

Podstawą w tym przypadku jest kwadrat, którego pole to [tex]a^{2}[/tex]

Wiemy, zatem że,

b * [tex]a^{2}[/tex] = 9

Krawędź b jest 3 razy krótsza niż a, więc

a = 3b

1/3a = b

Teraz wróćmy do tamtego wzoru i wstawmy to i owo:

b * [tex]a^{2}[/tex] = 9

1/3a * [tex]a^{2}[/tex] = 9

1/3[tex]a^{3}[/tex] = 9   /*3

[tex]a^{3}[/tex] = 27

a = 3 cm ( krawędź podstawy)

b = 1/3 * 3 = 1 cm (krawędź boczna)