zad. 3
Objętość ostrosłupa: V = [tex]\frac{1}{3}[/tex] x Pp x H
320 [tex]cm^{3}[/tex] = [tex]\frac{1}{3}[/tex] x Pp x 15 cm
320 [tex]cm^{3}[/tex] = 5 cm x Pp
Pp = [tex]\frac{320 cm^{3} }{5 cm}[/tex] = 64 [tex]cm^{2}[/tex]
Podstawa jest kwadratem, więc: a = [tex]\sqrt{P}[/tex]
a = [tex]\sqrt{64cm^{2} }[/tex] = 8 cm
Odp.: Krawędź podstawy tego ostrosłupa wynosi 8 cm
zad.4
Trójkąt prostokątny powstaje z połowy przekątnej podstawy, krawędzi bocznej oraz z wysokości ostrosłupa
Przekątna podstawy:
d = a[tex]\sqrt{2}[/tex]
d = 16[tex]\sqrt{2}[/tex] cm
[tex]\frac{1}{2}[/tex]d = [tex]\frac{1}{2}[/tex] x 16[tex]\sqrt{2}[/tex] cm = 8[tex]\sqrt{2}[/tex] cm
Krawędź boczna: 16 cm + 2 cm = 18 cm
Twierdzenie Pitagorasa:
[tex](8\sqrt{2} )^{2}[/tex] + [tex]H^{2}[/tex] = [tex](18)^{2}[/tex]
64 x 2 + [tex]H^{2}[/tex] = 324
128 + [tex]H^{2}[/tex] = 324
[tex]H^{2}[/tex] = 324 - 128
[tex]H^{2}[/tex] = 196
H = [tex]\sqrt{196}[/tex]
H = 14 cm
Odp.: Wysokość ostrosłupa wynosi 14 cm