Odpowiedź:
zad1
y=2(x-3)²+1
zapis tej funkcji jest w postaci kanonicznej;współrzędne wierzchołka paraboli :
W=(3;1), a>0 ramiona paraboli skierowane są do góry
y=2(x²-6x+3^2)+1
y=2x²-12x+36+1
y=2x²-12x+37 to jet postać ogólna tej funkcji
zad2
y=[tex]-\frac{1}{2} (x-3)(x+5)[/tex]
ta funkcja zapisana jest w postaci iloczynowej;miejscami zerowymi są:
x₁=3 x₂=-5
zad3
y=ax²+bx+c
z rysunku wynik,że a<0, współrzędne wierzchołka paraboli :
W=(2;3)
c=-1, ponieważ funkcja przecina oś OY w punkcie (0:-1)
do tej paraboli należą punkty (1;2) i (3:2)
zapiszemy wzór tej funkcji w postaci kanonicznej , ogólny wzór postaci kanonicznej:
y=a(x-p)²+q ,gdzie p i q są współrzędnymi wierzchołka paraboli
y=a(x-2)²+3 teraz podstawimy współrzędne jednego z punktów , które należą do paraboli i obliczymy współczynnik a, weźmiemy pierwszy punkt
2=a(1-2)^2+3
2-3=a(-1)^2
-1=a
postać kanoniczna będzie miała postać:
y=-(x-2)²+3
przekształcimy ją do postaci ogólnej:
y=-(x²-4x+4)+3
y=-x²+4x-4+3
y=-x²+4x-1 to jest postać ogólna do tego wykresu
zad4
4x²+2x+1>0 a=4 b=2 c=1
Δ=b²-4ac
Δ=2²-4*4*1=4-16=-12
Δ<0 ta nie równość nie ma miejsc zerowych, obliczymy współrzędne wierzchołka paraboli
p=-b/2a
p=-2/2*4
p=-1/4
q=-Δ/4a
q=12/4*4
q=3/4
ponieważ a>0, więc ramiona paraboli skierowane są do góry ,wierzchołek paraboli znajduje się w I ćwiartce i cała parabola znajduje się I ćwiartce, rozwiązaniem tej nierówności jest:
x∈R
zad5
f(x)=ax²+bx+c
f(x)<0 (-2;4)
f min=-4
zapiszemy tę funkcję w postaci kanonicznej, obliczymy p (xw)
p=xw=(₁+x₂)/2
p=xw=(-2+4)/2
p=1
q=-4
y=a(x-1)²-4
obliczymy współczynnika , ponieważ mamy dwa punkty , które należą do paraboli: (-2;0) i (4:0)
0=a(-2-1)²-4
4=9a /:9
a=4/9
y=[tex]\frac{4}{9} (x-1)^2-4[/tex]
y=[tex]\frac{4}{9} (x^2-2x+1)-4[/tex]
y=[tex]\frac{4}{9} x^2-\frac{8}{9} x+\frac{4}{9} -4[/tex]
y=[tex]\frac{4}{9} x^2-\frac{8}{9} x-3\frac{5}{9}[/tex]
a=4/9 b=-8/9 c=-3 5/9
Szczegółowe wyjaśnienie:
