Odpowiedź:
a) x = 30·(3a+20)-(a·(20-2a))-(2a·(20+a))
b) x = 5
Szczegółowe wyjaśnienie:
Najszybszym sposobem będzie obliczenie powierzchni całości prostokąta a następnie odjęcie od niej powierzchni wycinka górnego po środku i powierzchni wycinka narożnego na dole po prawej.
Powierzchnia całości = 30·(3a+20)
Wysokość prostokąta mamy podaną - 30
Szerokość uzyskujemy dodając szerokości odcinków na dole wielokąta: 2a oraz 20+a co daje nam 3a+20
Powierzchnia dolnego wycinka = 2a·(20+a)
Boki są podane na rysunku 2a oraz 20+a
Powierzchnia górnego wycinka = a·(20-2a)
Wysokość jest podana na rysunku - a
Nie mamy szerokości wycinka. Uzyskujemy ją poprzez odjęcie od szerokości wielokąta wartości pozostałe przy wycinku górnym. Wcześniej już szerokość uzyskaliśmy przy liczeniu pola całego "powiększonego" prostokąta. Szerokość wielokąta = 3a+20
Więc szerokość wycinka górnego to 3a+20-3a-2a = 20-2a
b) do wzoru uzyskanego w a) podstawiamy w miejsce x 750 i obliczamy a
30(3x+20)-(x(20-2x))-(2x(x+20)) = 750 // - 750
30(3x+20)-(x(20-2x))-(2x(x+20))-750 = 0
30(3x+20)-(x(20-2x))-2x(x+20)-750 = 0
30(3x+20)-1x(20-2x)-2x(x+20)-750 = 0
30(3x+20)-1x(20-2x)-2x(x+20)-750 = 0
2x²-2x²+70x-40x-750+600 = 0
30x-750+600 = 0
30x-150 = 0
30x-150 = 0
30x-150 = 0 // + 150
30x = 150 // : 30
x = 150/30
x = 5
