a) najpierw znajdujemy długość przekątnej podstawy z wzoru
dz= a[tex]\sqrt{2}[/tex] = 5[tex]\sqrt{2}[/tex]
mając drugą przyprostokątną równą 10 możemy wyliczyć szukaną z pitagorasa
[tex](5\sqrt{2} )^{2} +10^{2} = c^{2} \\25*2+100= c^{2}\\c^{2}= 150\\c= \sqrt{150}= 5\sqrt{6}[/tex]
b)tutaj mamy od razu wszystkie dane do pitagorasa
[tex]4^{2} + 9^{2} = c^{2} \\16+81 = c^{2}\\c^{2}= 97\\c= \sqrt{97} \\[/tex]
97 jest liczbą pierwszą więc nie rozbijemy już tego pierwiastka
c)tutaj musimy wyznaczyć najdłuższą przekątną podstawy
wyliczymy ją dodając krawędź podstawy (4) oraz 2 wysokości trapezu powstającego w podstawie po przedzieleniu jej na pół.
by policzyć te wysokości użyjemy pitagorasa
wzór na przeciwprostokątną w trójkącie równoramiennym to
[tex]a\sqrt{2} = 4\sqrt{2}[/tex]
najdłuższa przekątna podstawy wyniesie więc 4+ 4[tex]\sqrt{2}[/tex] +4[tex]\sqrt{2}[/tex]= 4 + 8[tex]\sqrt{2}[/tex]
wyliczamy przekątną z zadania z pitagorasa:
[tex]10^{2} + (4+8\sqrt{2)}^{2} = c^{2} \\100+ 16+ 64\sqrt{2} + 128 = c^{2} \\244 + 64\sqrt{2} = c^{2} \\ c^{2} = 244 + 64\sqrt{2} \\\\c= \sqrt{244 + 64\sqrt{2}}[/tex]
tutaj nie wiem czy czegoś już nie przekręciłem. ale nie chce mi się tego już przekształcać xD
