Wielokąt foremny o [tex]n[/tex] bokach, gdzie [tex]n \in \mathbb{N}[/tex] oraz [tex]n \geq 3[/tex], ma [tex]\frac{n(n - 3)}{2}[/tex] przekątnych.
[tex]D: n \in \mathbb {N} \land n \geq 3\\n + 75 = \frac{n(n - 3)}{2}\\2(n + 75) = n(n - 3)\\2n + 150 = n^2 - 3n\\0 = n^2 - 5n - 150\\\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot (-150) = 25 + 600 = 625\\\sqrt{\Delta} = 25 \lor \sqrt{\Delta} = -25 \\n_1 = \frac{-(-5) + 25}{2} = \frac{30}{2} = 15\\n_2 = \frac{-(-5) - 25}{2} = \frac{-20}{2} = -10\\n_2 \notin D[/tex]
Ilość boków wielokąta jest równa 15.