Jeżeli prosta przecina tylko dwie ćwiartki, to musi przechodzić przez początek układu współrzędnych. Funkcja musi być malejąca. Przykładowa prosta w załączniku. Równanie prostej ma postać:
[tex]y = ax+b[/tex]
gdzie
[tex]a = wspolczynnik~kierunkowy\\b=wyraz ~wolny[/tex]
współczynnik kierunkowy decyduje o kącie nachylenia wykresu funkcji liniowej do osi X. Jeżeli współczynnik kierunkowy jest większy od zera, funkcja jest rosnąca, jeżeli jest mniejszy od zera - malejąca, a równa zero - stała. Nasza funkcja musi być malejąca (tak aby przechodziła przez 2 i 4 ćwiartkę). Wyraz wolny to miejsce przecięcia z osią Y (punkt przecięcia ma współrzędne (0,b))
Nasza prosta wyrażona jest równaniem:
[tex]y=(m-3)x-m^2+10[/tex]
Równanie funkcji liniowej w postaci kierunkowej ma postać:
[tex]y = ax+b[/tex]
zatem:
[tex]a = m-3\\b = -m^2+10[/tex]
Warunki zadania:
[tex]a<0\\b=0[/tex]
(wyraz wolny musi równać się zero, aby prosta przechodziła przez początek układu współrzędnych (0,0)
[tex]m-3 < 0 ~~\wedge~-m^2+10=0\\m<3 ~~\wedge ~~m^2=10\\m<3 ~~\wedge ~~(m=\sqrt{10} ~~\lor~~m=-\sqrt{10})\\\sqrt{10} \approx 3,16 \\m=-\sqrt{10}[/tex]
parametr m musi być mniejszy od 3 i być równy [tex]- \sqrt{10}[/tex] lub [tex]\sqrt{10}[/tex], zatem częścią wspólną jest [tex]m = - \sqrt{10}[/tex]
