Proszę o szybka odpowiedz

[tex]a_1=-5, \ r=3\\\\a_{10}=a_1+9r\\\\a_{10}=-5+9\cdot3=-5+27=\boxed{22}\\\\S_{10}=\frac{-5+22}{2}\cdot10=\frac{17}{2}\cdot10=\frac{170}{2}=\boxed{85}[/tex]

Odp. Wyraz a₁₀ = 22, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 85.

b)

[tex]a_1=-2, \ a_9=22\\\\a_9=a_1+8r\\\\-2+8r=22\\\\8r=24 \ \ |:8\\\\\boxed{r=3}\\\\S_9=\frac{-2+22}{2}\cdot9=\frac{20}{2}\cdot9=10\cdot9=\boxed{90}[/tex]

Odp. W tym ciągu różnica wynosi 3, a suma dziewięciu początkowych wyrazów jest rówa 90.

Basetla Basetla · Answer 2 · 2021-05-13T18:13:27+02:00

Odpowiedź:

a) a₁₀ = 22, S₁₀ = 85

b) r = 3, S₉ = 90

Szczegółowe wyjaśnienie:

Korzystamy ze wzorów:

[tex]a_{n} = a_1 + (n-1)\cdot r\\\\S_{n} = \frac{2a_1+(n-1)\cdot r}{2}\cdot n[/tex]

[tex]a)\\a_1 = -5\\r =3\\a_{10} = ?\\S_{10} = ?\\\\a_{10} = -5+9\cdot3 = -5+27 = 22\\\\S_{10} = \frac{2\cdot(-5)+9\cdot3}{2}\cdot10 = (-10+27)\cdot5 = 17\cdot 5 = 85[/tex]

[tex]b)\\a_1 = -2\\a_9 = 22 = a_1 + 8r\\r = ?\\S_{9} = ?\\\\a_1 + 8r = a_9\\\\-2 + 8r = 22\\\\8r = 24 \ \ /:8\\\\r = 3\\\\\\S_{9} = \frac{2\cdot(-2)+8\cdot3}{2}\cdot9 = \frac{-4+24}{2}\cdot9 = \frac{20}{2}\cdot9 = 10\cdot9 = 90[/tex]