Zad.1.
d₁ = 12 cm
d₂ = 16 cm
h = ?
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod kątem prostym, dzieląc romb na 4 trójkąty prostokątne.
[tex]\frac{1}{2}d_1 = \frac{1}{2}\cdot12 \ cm = 6 \ cm\\\\\frac{1}{2}d_2 = \frac{1}{2}\cdot16 \ cm=8 \ cm\\\\a \ - \ dlugosc \ boku\\\\a^{2}=6^{2}+8^{2} = 36+64 = 100\\a = \sqrt{100}\\a = 10 \ cm[/tex]
[tex]P = a\cdot h\\oraz\\P = \frac{d_1\cdot d_2}{2}\\\\a\cdot h = \frac{d_1\cdot d_2}{2}\\\\10\cdot h = \frac{12\cdot8}{2}\\\\10h = 96 \ \ /:10\\\\h = 9,6 \ cm[/tex]
Zad.2.
[tex]a = 20 \ cm\\d_2 = 32 \ cm\\\frac{1}{2}d_2 = 16 \ cm\\P = ?\\\\(\frac{d_1}{2})^{2} + (\frac{d_2}{2})^{2} = a^{2}\\\\\frac{d_1^{2}}{4} + 16^{2} = 20^{2}\\\\\frac{d_1^{2}}{4} + 256= 400\\\\\frac{d_1^{2}}{4} = 400-256 = 144\\\\\frac{d_1^{2}}{4} = 144 \ \ |\sqrt{()}\\\\\frac{d_1}{2} = 12 \ \ /\cdot2\\\\d_1 = 24 \ cm\\\\\\P = \frac{d_1\cdot d_2}{2}\\\\P = \frac{24\cdot32}{2} \ cm^{2}\\\\P = 384 \ cm^{2}[/tex]
Zad. 3.
h = 4√3 cm
P = ?
α, β, γ = ?
Bok rombu z wysokością i połową boku tworzą trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30° i 60°.
Z zależności boków w takim trójkącie mamy:
[tex]h = 4\sqrt{3} \ cm\\\\h = \frac{1}{2}a\sqrt{3} \ \ /\cdot2\\\\a\sqrt{3} = 2h\\\\a\sqrt{3} = 2\cdot4\sqrt{3} \ \ /:\sqrt{3}\\\\a = 8 \ cm\\\\\\P = a\cdot h\\\\P = 8 \ cm\cdot4\sqrt{3} \ cm\\\\P = 32\sqrt{3} \ cm^{2}[/tex]
Kąty rombu: 60°, 30° + 90° = 120°, 60°, 120°
Kąty rombu wynoszą odpowiednio: 60°, 120°, 60°, 120°.
