Odpowiedź:
[tex]\boxed{Obw_{boiska} =36~cm}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Znając pole kwadratu obliczymy długość jego boku:
a - długość boku kwadratu
[tex]P_{ \square } =81~m^{2} ~~\land~~P_{ \square} =a^{2} ~~\Rightarrow~~a^{2} =81~m^{2}\\\\a^{2} =81~m^{2}~~\land~~a > 0~~\Rightarrow~~a=9~m[/tex]
Boisko do siatkówki to dwa kwadraty ⇒ boisko do siatkówki ma kształt prostokąta, gdzie:
a - szerokość boiska ( prostokąta ), a= 9 m
b = a + a = 2a - długość boiska ( prostokąta )
b = 2a ∧ a = 9 m ⇒ b = 18 m
Wymiary boiska : 9 m × 18 m
Zamieniamy jednostki boiska :
[tex]1~m=100~cm\\\\a= 9~m=9\cdot 100 ~cm=900~cm\\\\b=18~m=18\cdot 100~cm=1~800~cm[/tex]
Po zamianie jednostek, obliczamy wymiary boiska w skali 1 : 150.
( pomniejszamy wymiary boiska 150 razy ) :
szerokość boiska w skali 1:150 : [tex]900~cm\div 150 = \boxed{6~cm}[/tex]
długość boiska w skali 1:150 : [tex]1~800~cm\div 150 =\boxed{ 12~cm}[/tex]
Obliczamy obwód boiska w skali 1:150 :
[tex]Obw_{boiska} =a+a+b+b =2a+2b\\\\Obw_{boiska} =2a+2b~~\land~~a=6~cm~~\land~~b=12~cm\\\\Obw_{boiska} =2\cdot 6~cm+2\cdot 12~cm\\\\Obw_{boiska} =12~cm+24~cm\\\\\boxed{Obw_{boiska} =36~cm}[/tex]
Odp: Obwód boiska do siatkówki w skali 1 : 150 wynosi 36 cm.