Rozwiązane

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 81, a pole jego powierzchni bocznej wynosi 135. Oblicz wysokość tego ostrosłupa.



Odpowiedź :

a - długość krawędzi podstawy ostrosłupa

a²=81

a=√81

a=9

Pb=135

Pb=4·1/2ahb , gdzie hb - wysokość ściany bocznej ostrosłupa

4·1/2·9·hb=135

18hb=135 |:18

hb=135/18

hb=15/2

H - wysokość ostrosłupa

Korzystamy z tw. Pitagorasa dla Δ prostokątnego o bokach : H , 1/2a , hb .

H²+(1/2a)²=(hb)²

H²+(9/2)²=(15/2)²

H²=225/4--81/4

H²=144/4

H=√144/4

H=12/2

H=6