Pb=160cm²
Pc=224cm²
Pc=Pp+Pb
224cm²=Pp+160cm²
Pp=224cm²-160cm²
Pp=64cm²
Pp=a²
a²=64cm²
a=√(64cm²)
a=8cm
Korzystamy z tw. Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego o bokach : 1/2a,H,hb , gdzie hb - wysokość ściany bocznej
Pb=4·1/2a·hb
160cm²=2·8cm·hb
hb=10cm
H²+(1/2a)²=(hb)²
H²+(1/2·8cm)²=(10cm)²
H²+16cm²=100cm²
H²=100cm²-16cm²
H²=84cm²
H=√(84cm²)
H=2√21cm
Cześć!
Odpowiedź:
Krawędź podstawy wynosi 8 cm, natomiast wysokość ściany bocznej wynosi 10 cm.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Pole powierzchni bocznej jest równe [tex]160 cm^2[/tex], a więc każda ze ścian ma [tex]40cm^2[/tex], bo [tex]160cm^2:4=40cm^2[/tex].
[tex]P_c=224cm^2\\P_c=P_p+P_b\\P_p=224-160=64(cm^2)[/tex] - tyle wynosi pole podstawy.
Podstawa naszego ostrosłupa jest kwadratem, a więc każda krawędź jest równa [tex]8cm^2[/tex], bo [tex]\sqrt{64cm^2}=8cm[/tex].
Pole 1 ściany bocznej jest równa [tex]P=\frac{ah}{2}[/tex], korzystając z tego wzoru wyliczamy wysokość ściany bocznej.
[tex]2P = ah\\2*40=8*h\\80=8h\\8h=80\\h=10(cm)[/tex]
Pozdrawiam.