4.Prostokąt o polu powierzchni równym 128 cm2 podzielono na dwa
takie prostokąty, że pole większego jest trzy razy większe od pola
mniejszego. Długości odcinków a, b są długościami boków mniejszego
prostokąta, b,c są długościami boków większego z prostokątów, które
powstały z podziału. Wiedząc, że a, b, c tworzą ciąg arytmetyczny,
wyznacz długości boków tego prostokąta.
Ponieważ długości boków a, b, c tworzą ciąg arytmetyczny, więc
mamy b=a+c2. Pole prostokąta jest równe P=a+c:b=128.
Podstawiając a+c=2b, otrzymujemy równanie z jedną niewiadomą b.
2b.b=128, skąd b=8.
Z treści zadania wiemy, że P2=3P1, czyli bc=3ab, stąd c=3a. Wiemy
również, że a+c=28=16. Mamy więc 4a=16, czyli a=4 i c=12. Szukane
długości boków prostokąta wynoszą 16 cm i 8 cm​