Odpowiedź:
α = 60°; β = 20°; γ = 70°
Szczegółowe wyjaśnienie:
Patrz załącznik.
Twierdzenia potrzebne do zadania:
1. Promień poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej.
2. Suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180°.
a) Suma miar kątów ostrych w trójkącie prostokątnym wynosi 90°. Stąd:
|∡1| = 90° - 60° = 30°
∡1 i α tworzą kąt 90°. Stąd α = 90° - 30° = 60°
b) Trójkąt z kątami ∡2, ∡3 i 35° jest trójkątem równoramiennym. Stąd
|∡2| = 35°.
Zatem |∡3| = 180° - 2 · 35° = 180° - 70° = 110°
∡4 jest kątem przyległym do ∡3 (tworzą wspólnie 180°). Stąd:
|∡4| = 180° - 110° = 70°
β = 90° - 70° = 20°
c) Suma miar kątów wewnętrznych w każdym czworokącie wynosi 360°. Stąd:
γ = 360° - (110° + 2 · 90°) = 360° - 290° = 70°
