Odpowiedź
7. 5
8. Podane wyrażenie można uprościć jak poniżej.
[tex]\boxed{ \: \left( \, 6 \, x^2 \, \, y^3 \right)^2 \: : \: \left( \, 36 \, x^6 \, \, y^3 \right) \: = \: x^{-2} \cdot y^3 \: } = \boxed{ \: \displaystyle{ \frac {\: 27 \:} {2} } = 13,\!5 \: }[/tex]
Dla [tex]x = \sqrt{ \, 2 \, }, \: y = 3[/tex] otrzymałam wartości umieszczone w ramce po prawej.
Szczegółowe wyjaśnienie
7.
[tex]\displaystyle{ \frac { \: \sqrt{ \,54 \: } + \sqrt{ \,24 \: }\: } {\sqrt{ \,6 \: }} = \frac { \: \sqrt{ \, 9 \cdot 6 \: } + \sqrt{ \, 4 \cdot 6 \: }\: } {\sqrt{ \,6 \: }} = \sqrt{ \,9 \: } + \sqrt{ \,4 \: } = 3 + 2 = 5}[/tex]
8.
[tex]\left( \, 6 \, x^2 \, \, y^3 \right)^2 \: : \: \left( \, 36 \, x^6 \, \, y^3 \right)\\\\ \Downarrow[/tex]
[tex]\left( \, 6^2 \cdot x^4 \cdot y^6 \, \right) \:\: : \:\: \left( \, 6^{2} \, x^6 \, \, y^3 \, \right)\\\\ \Downarrow[/tex]
[tex]6^2 \cdot x^4 \cdot y^6 \:\: \cdot \:\: 6^{-2} \cdot x^{-6} \cdot y^{-3} \text{~~~~oraz~~~~} 6^2 \cdot 6^{-2} = 6^0 = 1\\\\\Downarrow[/tex]
[tex]\begin{cases} x = \sqrt{2} = \displaystyle{ 2^{ \frac{1} {2} } }\\y = 3\\x^{-2} \cdot y^3\end{cases}\\\\\Downarrow[/tex]
[tex]\begin{cases} x = \sqrt{2} = \displaystyle{ 2^{ \frac{1} {2} } }\\y = 3\\\left( \displaystyle{ 2^{ \frac{1} {2} } } \right)^{-2} \cdot 3^3 = 2^{-1} \cdot 27 = \displaystyle{ \frac {\: 27 \:} {2} } = 13,\!5\end{cases}[/tex]
