Odpowiedź:
Zadanie 8
P = 24
[tex]d_{1} = 8\\a = ?\\P = \frac{1}{2}* d_{1} * d_{2}\\24 = \frac{1}{2} * 8 * d_{2}\\24 = 4d_{2}\\d_{2} = 6\\[/tex]
Patrząc na rysunek podzieliłem romb na cztery identyczne trójkąty prostokątne, których boku to połowy przekątnych rombu:
[tex]a^2 = 4^2 + 3^2\\a^2 = 16 + 9\\a^2 = 25\\a = 5[/tex]
Zadanie 9
Trzeba obliczyć długości poszczególnych odcinków:
Służy do tego wzór |AB|=(x2−x1)^2+(y2−y1)^2
[tex]|AB| = \sqrt{(-5-4)^2+(8-0)^2} = \sqrt{81+64}= \sqrt{145}\\|BC| = \sqrt{(-1-(-5))^2+(-2-8)^2} = \sqrt{16 + 100} = \sqrt{116}\\|AC| = \sqrt{(-1-4)^2+(-2-0)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}[/tex]
Zakładając że najdłuży bok jest przeciwprostokątną sprawdzamy czy jest trójkąt prostokątny za pomocą twierdzenia Pitagorasa:
[tex]\sqrt{145}^2 = \sqrt{116}^2+\sqrt{29}^2\\145 = 116+29\\145 = 145\\L=P[/tex]
odp. Jest to trójkąt prostokątny.
